证明：若AP为∠A内角平分线，则AP^2;=AB·AC﹣BP·PC
答案:3 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-15 19:15
- 提问者网友：你独家记忆
- 2021-03-14 23:05
用斯特瓦尔特定理证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-03-14 23:55
由斯特瓦尔特定理
AP^2=BP/BC*AC^2+PC/BC*AB^2-BP*PC
角平分线定理
AC/AB=PC/BP
可得BP/BC=AB/(AB+AC)
PC/BC=AC/(AB+AC)
代入上式可得
好好学习希望有所帮助
AP^2=BP/BC*AC^2+PC/BC*AB^2-BP*PC
角平分线定理
AC/AB=PC/BP
可得BP/BC=AB/(AB+AC)
PC/BC=AC/(AB+AC)
代入上式可得
好好学习希望有所帮助
全部回答
- 1楼网友：撞了怀
- 2021-03-15 02:23
由斯特瓦尔特定理
AP^2=BP/BC*AC^2+PC/BC*AB^2-BP*PC
角平分线定理
AC/AB=PC/BP
可得BP/BC=AB/(AB+AC)
PC/BC=AC/(AB+AC)
- 2楼网友：像个废品
- 2021-03-15 01:18
延长bp交ac于n，ap是∠bac的平分线，bp⊥ap于点p
三角形abp全等三角形apn
an=ab=12cn=ac-an=22-12=10
bp=pn,
m是bc边上的中点,mb=mc
三角形bpm相似三角形bcn
pm/cn=bm/bc=1/2
pm=cn/2=10/2=5
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