已知复数α、β、γ满足 |α| =| | =|γ| =1,分别指出下列复数是否为实数,并说明理由

已知复数α、β、γ满足 |α| =| | =|γ| =1,分别指出下列复数是否为实数,并说明理由
（1）β/α+α/β
（2）(β +γ) (γ+α) (α+β)/αβγ 第二问注意是除法……

一个复数是实数的充要条件是：它的共轭复数等于它本身.
共轭复数与四则运算可交换次序,模为1的复数其共轭复数等于它的倒数.
解（2）：我这里以[a]表示a的共轭：
[(β +γ) (γ+α) (α+β)/αβγ ]＝([β] +[γ]) ([γ]+[α]) ([α]+[β])/[α][β][γ ]
＝(1/β +1/γ) (1/γ+1/α) (1/α+1/β)/(1/α)(1/β)(1/γ)
＝(β +γ) (γ+α) (α+β)/αβγ
所以是实数.
第（1）题也可用这性质,只是因为前后两数互为倒数,且模为1,
它们是共轭复数,相加是实数.