已知函数f(x)满足：f1=1/4.4f(x)·f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2010)=? 求高手啊啊......拜托各位大
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解决时间 2021-03-27 00:42
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-03-26 13:45
已知函数f(x)满足：f1=1/4.4f(x)·f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2010)=? 求高手啊啊......拜托各位大
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-03-26 14:40
令y=1， 4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)得f(x)=f(x+1)+f(x-1) ....(1) 由于x得任意性，用x+1代x ，所以 f(x+1)=f(x+2)+f(x) (2) (1)+(2) 有f(x+2)=-f(x-1),即f(x)=-f(x-3) f(2010)=f(0) 4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),令x=1,y=0,可得f(0)=0.5,所以f(2010)=0.5
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