0)的焦点到直线l的距离为2,求直线l到被抛物线所截得的线段长写下具体的步骤吧...

答案:2 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-02-23 20:33

提问者网友：雨不眠的下
2021-02-23 02:45

最佳答案

五星知识达人网友：一袍清酒付
2021-02-23 03:51

抛物线y^=2px的焦点是(p/2,0),根据点到直线的距离公式,可列出（p/2,0）到直线L：3x+4y-5=0的距离为：d=|3*(p/2) + 4*0-5|/√(3^+4^)=|3p/2 -5|/5由已知有：|3p/2 -5|/5=2p=10 (p>0,负值舍去)故,抛物线方程为：y^=20x联立抛物线y^=20x与直线L：3x+4y-5=0的解析式,消去y,可得到关于x的一元二次方程：9x^-350x+25=0于是有：x1+x2=350/9x1*x2=25/9(x1-x2)^=(x1+x2)^-4*x1*x2=121600/81|x1-x2|=80√19/9根据弦长公式,可L被抛物线所截得的线段长D：D=√(1+k^)*|x1-x2| （k为直线L的斜率,可求出为-3/4）=√[1+(-3/4)^]*80√19/9=100√19/9当然,也可在联立两个方程时,消去x,得到关于y的一元二次方程,也可得到相同结果! 不过需要注意的是,在得到|y1-y2|后,应该用它乘以√[1+(1/k)^],这是弦长公式与x轴,y轴投影线段之间关系的问题,需要注意具体乘以哪一个值!

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1楼网友：人间朝暮
2021-02-23 05:00

谢谢解答

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