平面内有一直线L及两点AB,在直线L上能否找到一点P使PB-PA的绝对值最大
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解决时间 2021-02-13 12:39
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-02-12 16:24
平面内有一直线L及两点AB,在直线L上能否找到一点P使PB-PA的绝对值最大
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-02-12 16:36
分三种情况讨论：
1. L是AB的垂直平分线。这种情况下，PB-PA 恒为0
2. A，B
在直线L的同侧。由三角不等式：|PB-PA| <=
|AB|，等号当P,A,B三点共线，且P不在A,B中间时取到。由于AB在L的同侧，所以AB与L的交点（如果有的话）一定满足上面的情况。如果AB不
平行于L，那么上述交点存在，P就是AB与直线与AB的交点。如果AB平行于L，那么P不存在。|PB-PA|可以无限逼近于|AB|，但是不能取等号
3. A，B在直线L的异侧，但L不是垂直平分线。作A关于直线L的对称点A',显然PA=PA'，而A',B在直线L的同侧，且不重合。符合（2）的条件。当A'B平行于L时,P不存在；否则，P存在
1. L是AB的垂直平分线。这种情况下，PB-PA 恒为0
2. A，B
在直线L的同侧。由三角不等式：|PB-PA| <=
|AB|，等号当P,A,B三点共线，且P不在A,B中间时取到。由于AB在L的同侧，所以AB与L的交点（如果有的话）一定满足上面的情况。如果AB不
平行于L，那么上述交点存在，P就是AB与直线与AB的交点。如果AB平行于L，那么P不存在。|PB-PA|可以无限逼近于|AB|，但是不能取等号
3. A，B在直线L的异侧，但L不是垂直平分线。作A关于直线L的对称点A',显然PA=PA'，而A',B在直线L的同侧，且不重合。符合（2）的条件。当A'B平行于L时,P不存在；否则，P存在
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- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-02-12 16:57
1、连接a、b两点，延长线段ab与直线l相交于p点，此时，pb-pa的绝对值最大。
2、当线段ab与直线l平行时，没有最大值
绝对正确
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