过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

C

【解析】

试题分析：设过点A（-1，0）的直线l的方程为y=k（x+1），代入抛物线y=x²，化简可得x²-kx-k=0

∵过点A（-1，0）的直线l与抛物线y=x²只有一个公共点，

∴△=k²+4k=0

∴k=0或-4

切线方程为y=0或y=-4x-4

当斜率不存在时，x=-1满足题意

故选C。

考点：本题主要考查直线与抛物线的位置关系。

点评：易错题，注意平行于抛物线轴的情况。