在三角形ABC中，AB=AC,∠A=120°，BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC

在三角形ABC中，AB=AC,∠A=120°，BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC

证明：连接AM、AN

∵AB=AC,∠A=120°

∴∠B=∠C=30°

∵ME垂直平分AB

∴AM=BM

∴∠B=∠BAM=30°

同理：AN=CN

∠C=∠CAN=30°

∴∠AMN=∠B+∠BAM=60°

∠ANM=∠C+∠CAN=60°

∠MAN=60°

∴△AMN是等边三角形

∴AM=MN=AN

∴BM=MN=NC

连结AM,AN A=120 AB=AC B=C=30 EM,FN垂直平分AB、AC MAB=NAC=30 MAN=60 EM,FN垂直平分AB、AC MA=MB NA=NC AM=AN=MN BM=MN=CN