高中导数极值问题，会的速度

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=2处有极值，其图像在x=1处的切线平行于直线y=-3x-2。试求函数极大值于极小值的差

解：由x=2 时为极值，则f'(x)=3x^2+2ax+b=0 及在x=1处切线与y=3x-2平行

得 f'(2)=12+4a+b=0 与f'(1)=3+2a+b=-3 由这两式得 a=-3,b=0

则 设f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2) =0 故 函数在x=0 和x=2处有极值。

带入原方程 f(0)-f(2)=c-(8-12+c)=4。所以函数极大值与极小值的差为4.

函数的导数为：3x^2+2ax+b，由在x=1处的切线平行于y=-3x-2，可得切线斜率为-3，所以得：6+2a+b=-3

函数在x=2处有极值，因此导函数在x=2处为零，得：12+4a+b=0，联立二式，可得，a=-3/2,b=-6

函数为：x^3-3x^2-6x+c，导函数为：3x^2-3X-6,可得分别在2和-1处取得极值-16+c和2+c，其两极值之差为

2+c-（-16+c）=18

F(x)'=3X^2+2aX+b,把x=1代入F(x)'则得，F（x)'=2a+3+b,这就是切线，与Y=3x-2平行，则a=3. F(2)'=0代入就可算出b=-36,a.出来了就算F（x）'=0时的两个点，这两个点就是极值点了