菱形abcd中,角a=60度,p在cd上,q在ab上,沿pq折叠,ad过d落在a1d1位置,d1垂直

菱形abcd中,角a=60度,p在cd上,q在ab上,沿pq折叠,ad过d落在a1d1位置,d1垂直

参考：在菱形ABCD中,角A=60度,将其折叠,点,A,D落在A1,D1处,且A1D1经过点B,EF为折痕,且D1F垂直CD,求CF/DF延长DC与A′D′,交于点M,∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,∴∠DCB=∠A=60°,AB∥CD,∴∠D=180°-∠A=120°,根据折叠的性质,可得∠A′D′F=∠D=120°,∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°,∵D′F⊥CD,∴∠D′FM=90°,∠M=90°-∠FD′M=30°,∵∠BCM=180°-∠BCD=120°,∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°,∴∠CBM=∠M,∴BC=CM,设CF=x,D′F=DF=y,则BC=CM=CD=CF+DF=x+y,∴FM=CM+CF=2x+y,在Rt△D′FM中,tan∠M=tan30°=D′FFM=y2x+y=33,∴x=3-12y,∴CFFD=xy=3-12．故答案为：3-12

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