单选题已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x

单选题 已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x），（x∈R）的图象与y=|log5x|的图象交点个数为A.2B.3C.4D.5

D解析分析：先作出函数y=f（x）（x∈[-1，1]）的图象，再利用其周期性f（x+2）=f（x），可得函数y=f（x），（x∈R）的图象，作出y=|log5x|的图象，可得交点个数．解答：∵x∈[-1，1]时，f（x）=x2，f（x+2）=f（x），∴1≤x≤3，-1≤x-2≤1，f（x-2）=f（x）=（x-2）2，f（1）=f（3）=1，同理可求3≤x≤5，f（x）=（x-4）2，f（3）=f（5）=1，又0＜x＜1，y=|log5x|=-log5x＞0，在x∈（0，1）时，两函数的图象只有一个交点；当1≤x≤5，y=|log5x|=log5x，y∈（0，1]，在x∈[1，5]时，两函数的图象有四个交点（f（x）在[1，3]，[3，5]两个周期上各有两个交点）；故选D．点评：本题考查函数的周期性，重点考查学生理解与转化、分析作图的能力，属于中档题．

我学会了