设a+b+c=0,求a^2/(2a^2+bc) + b^2/(2b^2+ac) + c^2/(2c^2+ab)的值为（ ）
一道计算题,
设a+b+c=0,求a^2/(2a^2+bc) + b^2/(2b^2+ac) + c^2/(2c^2+ab)的值为（
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解决时间 2021-05-24 18:16
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-05-24 09:10
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-05-24 09:21
a=-(b+c)
a^2/(2a^2+bc)=(b+c)^2/(2b^2+5bc+2c^2)=(b+c)^2/(b+2c)(2b+c)
b^2/(2b^2+ac)=b^2/(2b^2-bc-c^2)=b^2/(b-c)(2b+c)
c^2/(2c^2+ab)=c^2/(2c^2-bc-b^2)=c^2/(c-b)(2c+b)
a^2/(2a^2+bc) + b^2/(2b^2+ac) + c^2/(2c^2+ab)
=(b+c)^2/(b+2c)(2b+c)+b^2/(b-c)(2b+c)-c^2/(b-c)(b+2c)
=[(b+c)^2(b-c)+b^2(b+2c)-c^2(2b+c)]/(b+2c)(2b+c)(b-c)
(b+c)^2(b-c)+b^2(b+2c)-c^2(2b+c)
=(b+c)^2(b-c)+b^3+2b^2c-c^3-2c^2b
=(b+c)^2(b-c)+(b-c)(b^2+bc+c^2)+2bc(b-c)
=(b-c)(b^2+2bc+c^2+b^2+bc+c^2+2bc)
=(b-c)(2b^2+5bc+2c^2)
=(b-c)(b+2c)(2b+c)
因此a^2/(2a^2+bc) + b^2/(2b^2+ac) + c^2/(2c^2+ab)=1
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