相似三角形的题

在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒。

1.当x为何值时，PQ∥BC；

2.当S△BCQ∶S△ABC=1∶3时，在的条件下，求S△BPQ∶S△ABC的值；

3.△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能请说明理由。

1. PQ∥BC时，△ABC和△APQ相似，AP/AB=AQ/AC。

所以4x/20=(30-3X)/30，即2x=10-x，x=10/3（秒）。

2. S△BCQ∶S△ABC=1∶3时，因为高相等，所以QC=1/3AC=10。S△BAQ∶S△ABC=2∶3

所以用的时间是10/3秒。

所以AP=40/3，AP/AB=2/3.

所以PB/AB=1/3.S△BPQ∶S△ABQ=1/3.

S△BPQ∶S△ABC=1/3×2/3=2/9

3. 能

当PQ∥BC时就满足条件。此时AP=40/3