设函数f(x)=x^2+bx+c(b,c∈R）A=﹛x|x=f(x),x∈R﹜,B=﹛x|x=f(f(x)),x∈R﹜。证明（1）A包含于B;(2)如果A是只含一个元素的集合，则A=B。
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解决时间 2021-04-12 08:04
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-04-12 02:27
设函数f(x)=x^2+bx+c(b,c∈R）A=﹛x|x=f(x),x∈R﹜,B=﹛x|x=f(f(x)),x∈R﹜。证明（1）A包含于B;(2)如果A是只含一个元素的集合，则A=B。
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-04-12 04:03
1)对于任意x∈A,有f(x)=x
∴f[f(x)]=f(x)=x
∴x∈B
∴A包含于B
2)A是单元素集设A={t},则f(x)-x=(x-t)², f(x)=(x-t)²+x
对于B: x=[f(x)-t]²+f(x)=[(x-t)²+x-t]²+(x-t)²+x
∴[(x-t)²+(x-t)]²+(x-t)²=0
∵[(x-t)²+(x-t)]²>=0,(x-t)²>=0
∴[(x-t)²+(x-t)]²=(x-t)²=0
只有x=t一个解
∴B={t}=A
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