尺规作图画出正五边形和正七边形

（一）尺规作图n等分线段方法：
⑴已知线段AB,
⑵做射线AC,使角CAB是锐角,
⑶以A为圆心,任意半径做圆弧,交AC于点P1,
⑷以P1为圆心,与圆A相同半径做圆弧,交AC于点P2,（P2与点A不是同一点）
⑸以P2为圆心,与圆A相同半径做圆弧,交AC于点P3,
⑹以此类推,继续做圆弧,直到在AC上得到点Pn,
⑺连接BPn,
⑻过P1、P2、……Pn-1做BPn的平行线,分别交AB于点Q1、Q2、……Qn-1,
⑼擦除多余辅助线,作图完毕.
（二）尺规做图画圆内接正五边形
⑴做圆O,做圆O的直径AB、CD,使AB垂直CD,两直径与圆的交点分别是A、B、C、D,
⑵以A为圆心,AO为半径做圆弧,与圆交于点E、F,
⑶连接EF,与AB交于点P,
⑷以P为圆心,PC为半径做圆弧,与AB交于点Q,
⑸以C为圆心,CQ为半径做圆弧,与圆交于点G1、H1,
⑹分别以G1、H1为圆心,CQ长度为半径做圆弧,与圆交于点G2、H2,
⑺连接CG1、CH1、G1G2、H1H2、G2H2,得到正五边形,
⑻擦除多余辅助线,作图完毕.
（三）尺规做图画圆内接七边形（只是七边形,不是正七边形）
⑴做圆O,做圆O的直径AB、CD,使AB垂直CD,两直径与圆的交点分别是A、B、C、D,
⑵将直径CD七等分,各等分点分别为F1、F2、F3、F4、F5、F6,
⑶以D为圆心,DC为半径做圆弧,与AB延长线交于点E,
⑷连接EF1、EF3、EF5并延长与圆相交,交点分别为G1、G3、G5,
⑸分别过G1、G3、G5做AB的平行线,与圆交与点H1、H3、H5,
⑹连接相邻各点,得到七边形,
⑺擦除多余辅助线,作图完毕.
注：第⑷中,也可以变成连接EF2、EF4、EF6并延长与圆相交,交点分别为G2、G4、G6,只要隔一个等分点连一条线就行.