数列{an}的通项公式为an=1(n+1)2(n∈N*).设f(n)=(1-a1)(1-a

数列{an}的通项公式为an=1(n+1)2(n∈N*).设f(n)=(1-a1)(1-a

答案:分析：（1）直接利用数列{a_n}的通项公式为a_n=

1

(n+1)2

（n∈N^*），分别令n=1，2，3，4．即可求得f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值；（2）由f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n）得：f（n-1）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n-1）（n＞1），两式相除得：即可得出f（n）的表达式；（3）先利用题中条件得出g（2ⁿ）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n

．再设∅（n）=f（2ⁿ）-

n

2

，研究它的单调性，即数列{∅（n）}是单调递增数列，从而求得其最小值为∅（1），从而得到∅（n）≥1即得g（2ⁿ）-

n

2

≥1．

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