求导数 1.y=x^3/3+x^2/2-2x

求导数 1.y=x^3/3+x^2/2-2x
1.y=x^3/3+x^2/2-2x
2.利用[f(x+Δx)-f(x)]/Δx 求导数 y=4sinx

1.y'=(x^3/3+x^2/2-2x)'
=(x^3/3)'+(x^2/2)'-(2x)'
=x^2+x-2；
2.y'=lim(Δx->0)[(4sin(x+Δx)-4sinx)/Δx]
=4lim(Δx->0)[(sinxcos(Δx)+cosxsin(Δx)-sinx)/Δx]
=4lim(Δx->0)[sinx(cos(Δx)-1)/Δx+cosxsin(Δx)/Δx]
=4{lim(Δx->0)[sinx(cos(Δx)-1)/Δx]+lim(Δx->0)[cosxsin(Δx)/Δx]}
=4(sinx*0+cosx*1)
=4cosx
再问： 第一題可以詳細一點嗎？ =(x^3/3)'+(x^2/2)'-(2x)' 這一步怎樣變下一步 =x^2+x-2；
再答： =(x^3/3)'+(x^2/2)'-(2x)' =3x^2/3+2x/2-2 =x^2+x-2