已知等差数列满足,an=2an-1+n. (1)求数列an的通项公式。(2)求数列(1/anan+1)的前n
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解决时间 2021-02-14 18:07
- 提问者网友:贪了杯
- 2021-02-14 02:30
已知等差数列满足,an=2an-1+n. (1)求数列an的通项公式。(2)求数列(1/anan+1)的前n
最佳答案
- 五星知识达人网友:woshuo
- 2021-02-14 03:33
设a(1) = b
a(n+1)=2a(n)+n+1
a(n+1)+x(n+1)+y=2a(n)+n+1+x(n+1)+y=2a(n)+(x+1)n+x+y+1=2a(n)+2xn+2y
x=1,y=2
a(n+1)+(n+1)+2=2a(n)+2n+2+2=2[a(n)+n+2]
{a(n)+n+2}是首项为a(1)+1+2=b+3,公比为2的等比数列。
a(n)+n+2=(b+3)*2^(n-1)
a(n)=(b+3)*2^(n-1)-n-2
a(n+1)=2a(n)+n+1
a(n+1)+x(n+1)+y=2a(n)+n+1+x(n+1)+y=2a(n)+(x+1)n+x+y+1=2a(n)+2xn+2y
x=1,y=2
a(n+1)+(n+1)+2=2a(n)+2n+2+2=2[a(n)+n+2]
{a(n)+n+2}是首项为a(1)+1+2=b+3,公比为2的等比数列。
a(n)+n+2=(b+3)*2^(n-1)
a(n)=(b+3)*2^(n-1)-n-2
全部回答
- 1楼网友:话散在刀尖上
- 2021-02-14 04:11
(1)解:由an+1=2an+1,得an+1+1=2(an+1),
又a1=1,所以{an+1}是以2为首项、2为公比的等比数列,
所以an+1=2×2n-1,an=2n-1.
(2)bn=anan+1=(2n-1)(2n+1-1)=2×4n-3×2n+1,
所以,数列{bn}的前n项和
sn=2(41+42+…+4n)-3(21+22+…+2n)+n=2?
4(1?4n)
1?4 -3?
2(1?2n)
1?2 +n=
8
3 ?4n-6?2n+n-
10
3 .
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