速算口诀

速算口诀

两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于10的情况下，如62×68=4216¬ ¬计算方法:6×(6+1)=42(前积)，2×8=16(后积)。¬¬一分钟速算口诀中对特殊题的定理是:任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头(其中一项头加1的和)的积为前积，两积相邻所得的积。¬¬如(1)33×46=1518(个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1)¬¬计算方法:3×(4+1)=15(前积)，3×6=18(后积)¬¬两积组成1518¬¬如(2)84×43=3612(个位数相加小于10，十位数小的数4不变 十位大的数8加1)¬¬计算方法:4×(8+1)=36(前积)，3×4=12(后积)¬¬两积相邻组成:3612¬¬如(3)48×26=1248¬¬计算方法:4×(2+1)=12(前积)，6×8=48(后积)¬¬两积组成:1248¬¬如(4)245平方=60025¬¬计算方法24×(24+1)=600(前积)，5×5=25¬¬两积组成:60025¬¬¬ab×cd 魏式系数=(a-c)×d+(b+d-10)×c ¬¬“头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。”¬¬1.先求出魏式系数 ¬¬2.头乘头(其中一项加一)为前积 (适应尾相加为10的数)¬¬3.尾乘尾为后积。¬¬4.两积相连，在十位数上加上魏式系数即可 。 ¬¬如:76×75，87×84吧，凡是十位数相同个位数相加为11的数，它的魏式系数一定是它的十位数的数 。¬¬如:76×75魏式系数就是7，87×84魏式系数就是8。¬¬如:78×63，59×42，它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。¬¬例如第一题魏式系数等于7-8=-1，第2题魏式系数等于5-9=-4，只要十位数差一，个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。¬¬例题1 76×75， 计算方法: (7+1)×7=56 5×6=30 两积组成5630，然后十位数上加上7最后的积为5700。 ¬¬例题2 78×63，计算方法:7×(6+1)=49，3×8=24，两积组成4924，然后在十位数上2减去1，最后的积为4914¬常用速算口诀(三则) (一)十几与十几相乘 十几乘十几， 方法最容易，保留十位加个位， 添零再加个位积。 证明:设m、n 为1 至9 的任意整数，则 (10+m)(10+n) =100+10m+10n+mn =10〔10+(m+n)〕+mn。 例:17×l6 ∵10+ (7+6)=23(第三句)， ∴230+7×6=230+42=272(第四句)， ∴17×16=272。 (二)十位数字相同、个位数字互补(和为10)的两位数相乘 十位同，个位补， 两数相乘要记住: 十位加一乘十位， 个位之积紧相随。 证明:设m、n 为1 到9 的任意整数，则 (10m+n)〔10m+(10-n)〕 =100m(m+1)+n(10-n)。 例:34×36 ∵(3+1)×3=4×3=12(第三句)， 个位之积4×6=24， ∴34×36=1224。 (第四句) 注意:两个数之积小于10 时，十位数字应写零。 (三)用11 去乘其它任意两位数 两位数乘十一， 此数两边去， 中间留个空， 用和补进去。 证明:设m、n 为1 至9 的任意整数，则 (10m+n)×(10+1)=100m+10(m+n)+n。 例:36×ll ∵306+90=396， ∴36×11=396。 注意:当两位数字之和大于10 时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m+1， 如: 84×11 ∵804+12×10=804+120=924， ∴84×11=924。两位数乘法速算口诀 一般口诀: 首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368 1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。 如:23×27=621 2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。87×27=2349 3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。如76×64=4864 4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如:51×21=1071 ------ “几十一乘几十一”速算 特殊:用于个位是1的平方，如21×21=441 5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。23×25=575 速算1)，首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。17×19=323---- “十几乘十几”速算 包括了十位是1(即11~19)的平方，如11×11=121---- “十几平方” 速算 2)首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。25×29=725----“二十几乘二十几” 速算 3)首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五十几乘五十几” 速算 4)首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。95×99=9405----“九十几乘九十几” 速算 5)首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。46×46=2116---- “四十几平方” 速算 6)首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。51×51=2601---- “五十几平方” 6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如65×65= 4225---- “几十五平方” 8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0(原数是偶数)或小数点往后移一位。如151×15=2265，246×15 =3690 10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。如108×107=11556 11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499 12、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数+1)的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。 1)一个数乘9:这个数减去(个位前几位的数+1)的差作积的前几位，末位与个位补足10 4×9=36 想:个位前是0, 4-(0+1)=3,末位是10-4=6 合起来是36 783×9=7047 想 个位前是78,783-(78+1)=704,末位是10-3=7 合起来是7047 2)一个数乘99:这个数减去(十位前几位的数+1)，末两位凑100: 14×99= 14-(0+1)=13, 100-14=86 1386 158×99= 158-(1+1)=156, 100-58=42 15642 7357×99= 7357-(73+1)=7283 100-57=43 728343 3)一个数乘999:可以依照上面的方法进行推理:这个数减去(百位前几位的数+1)，末三位凑1000 11234×999= 11234-(11+1)=11222，末三位是1000-234=766，11222766