求导数的题目

解:

1.定义域:(0,+∞)

2.单调性:

求导得:y'=(1-lnx)/(x^2)

令y'=0,解得驻点x=e

(1)x>e时:1-lnx<0,y'<0,函数单调减

(2)0<x<e时:1-lnx>0,y'>0,函数单调增

3.极值:

极大值:x=e时取到,此时y=1/e

(1)当x→0+时y→-∞,此为无穷间断点,渐近线x=0(y轴)

(2)当x→+∞时y→0,此为无穷间断点,渐近线y=0(x轴)

4.凹凸区间和拐点:

y''=-2(1-lnx)/(x^3)-1/x^3=(2lnx-3)/x^3

令y''=0,解得x=e^(3/2)(拐点)

(1)0<x<e^(3/2)时y''<0(上凸函数)

(2)x>e^(3/2)时y''>0(下凹函数)

附函数图像:

    求导，令导等于0，可知单调增区间为：（0，e）单调减区间为（e，正无穷），极大值为1/e，拐点为x=e。