若a3=5，a5=8，并且对所有正整数n，都有an+an+1+an+2=7，则a2009=________．
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解决时间 2021-01-23 02:15
- 提问者网友：欺烟
- 2021-01-22 14:30
若a3=5，a5=8，并且对所有正整数n，都有an+an+1+an+2=7，则a2009=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-01-22 14:55
8解析分析：先由an+an+1+an+2=7，可得a1+a2+a3=7①，a2+a3+a4=7②，a3+a4+a5=7③，①+③-②求得a3=-6，观察发现这个数列为5，8，-6，5，8，-6，…，三个一循环，依此得到a2009的值．解答：∵a1+a2+a3=7①，a2+a3+a4=7②，a3+a4+a5=7③，
∴①+③-②，得5+a3+8=7，a3=-6，
∴5+a2-6=7，a2=8，
8-6+a4=7，a4=5，
∴这个数列为5，8，-6，5，8，-6，…，三个一循环，
∵2009÷3=669余2，则a2009=8．
故
∴①+③-②，得5+a3+8=7，a3=-6，
∴5+a2-6=7，a2=8，
8-6+a4=7，a4=5，
∴这个数列为5，8，-6，5，8，-6，…，三个一循环，
∵2009÷3=669余2，则a2009=8．
故
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- 1楼网友：山君与见山
- 2021-01-22 15:43
哦，回答的不错
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