参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会?

全过程,！

设有x人
x个人每个人和其他（x-1）个人握手，每人觉得自己握了(x-1)次，一共x*(x-1)=(x^2-1)次
每个都算重复了一次，实际上握了(x^2-x)/2次

由(x^2-x)/2=10
得x^2-x-20=0,
(x-5)*(x+4)=0,
所以x=5或-4(舍)
答:共有5人.

5人。 我们可以用一个点代表一个人。 三个人组成了三角形，它的所有顶点的可能连线是3条，所以有3个人时握手3次。 四个人组成了四边形，它的所有顶点的可能连线是6条，所以有4个人时握手6次。 5个人组成了五边形，它的所有顶点的可能连线是10条，所以有5个人时握手10次。 自己画一下会更清楚。

将每个人看作一个点,两人握了一次手就在两点间连一条边,设有x人,所以 x*(x-1)/2=10 解得x=5 所以有5人

假设有 x 人，则 C(x , 2) = 10 , 因为 C(5 , 2) = 10 , 所以 有 5 个人参加了聚会 .

有n人参加聚会 n^(n-1)/2=10 n^(n-1)=20 n^2-n=20 (n-5)(n+4)=0 n=5,n=-4舍去

2=10 展开有x^2-x-20 = 0 分解因式 (x-5)(x+4)=0，所以要除以2，即x*(x-1)/每个人握手x-1次，总共有x*(x-1)次，但由于每次握手都算了两遍，所以x=5或者x=-4：握手的每个人都算了一次