证明argtana-argtanb的绝对值<=a-b的绝对值
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解决时间 2021-08-19 12:06
- 提问者网友：你独家记忆
- 2021-08-18 12:43
证明argtana-argtanb的绝对值<=a-b的绝对值
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-08-18 12:54
这个可以用拉格朗日中值定理（话说这定理名字我记不住，先这样叫吧）解啊。
首先构造f(x)=arctanx.
有拉格朗日中值定理可以得，设在一个区间[a,b]f(x)（高中的基本初等函数均为连续函数）连续。那么，必存在ζ，有f(b)-f(a)=f′（ζ）（b-a)成立。
故有f(b)-f(a)=f′（ζ）（b-a)=﹙1／1+x²﹚(b-a)≦(b-a)
故有|f(b)-f(a)|≦(b-a)
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