如图，角B=90度，AB=5,BC=12,AC=13,角ABC内是否有一点P到各边的距离相等？证明这个距离

如图，角B=90度，AB=5,BC=12,AC=13,角ABC内是否有一点P到各边的距离相等？证明这个距离

存在，我们假设P向ABC三边做垂线垂足是Q,R,S分别在AB,BC,CA上。现在PQ=PR=PS。
由勾股定理，我们可以计算得出AQ=AS,BQ=BR,CR=CS.
那么结合PQ=PR=PS，出现了三组全等，而且分别是三边对应相等。
所以，由三组对应的全等，我们得到了
角PAQ=PAS,PBQ=PBR,PCR=PCS
也就是说，P一定是三个角角平分线的交点！而事实上，任意三角形的三条角平分线都是交于一点的，所以P点的存在性证明完毕。

接下来，由于B=90度，所以不难发现PRBQ是正方形。
再设AQ=AS=x,BQ=BR=y,CR=CS=z
就有 x+y=5,y+z=12,z+x=13
解得y=2，也就是P到三边的距离。

希望你能看明白，对你有用！

存在，这一点呢，是在三角形三个内角的角平分线的交点上。这一点实际上就是三角形的内心了。 不光只有直角三角形是这样，所有的三角形都有这个性质。