关于周期函数的总结

关于周期函数的总结

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。 　　周期函数性质： 　　（1）若T（≠0）是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。　　（2）若T（≠0）是f(X)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期。　　（3）若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。　　（4）若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。　　（5）T*是f(X)的最小正周期，且T1、T2分别是f(X)的两个周期，则 （Q是有理数集）　　（6）若T1、T2是f(X)的两个周期，且 是无理数，则f(X)不存在最小正周期。　　（7）周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合。