二次函数数学题（跪求数学达人！）

抛物线y=x^2-1与X轴交与点A,B(点A在点B的左侧)，与Y轴交与点C

1.点P是抛物线上的一点，它的横坐标为2，问在Y轴上是否存在一点D，使得PD+BD的长度最小？若存在，求D点的坐标，若不存在，说明理由。

2.点F为线段AP上的一个动点，过点F作Y轴的平行线交抛物线与H，求线段FH长度的最大值。

3.在第一象限的抛物线上是否存在一点M，过M做MG⊥X轴与点G，使以A，M，G三点为顶点的三角形与△PCA相似，若存在，请求出点M的坐标，否则.说明理由

1.存在 读题可知p（2，3）

画出图像后做p垂直y轴于E并延长交y轴左抛物线于F连接BF教Y轴的点就是D点

D点坐标为（0，1）

2.当F点运动到Y轴上时FH最长

设y1=kx+b

把（-1，0）（2，3）代入

b=1 k=1

则y1=x+1

当x=0时y=1

则FH=1

3.不会

1.因为抛物线y=x²-1与x轴的交点分别为点A,B(点A在点B的左侧)，即A（-1，0）、B（1，0），且抛物线关于x轴对称，所以线段AB垂直平分线是y轴，所以y轴上的任意点D到点A和点B的距离相等，即BD=AD，所以PD+BD=PD+AD，因此当点D在直线PD上时，PD+BD最小，因为点P是抛物线上的一点，它的横坐标为2，它的纵坐标为3，所以直线PD的方程为y=x+1，当x=0时，y=1，也就是说，当点D的坐标为（0，1）时，PD+BD的长度最小。

2.设F（x1，y1），则H(x1,y2),因为直线FH与y轴平行，所以线段FH的长为y1-y2，因为点F在线段AP上，y1=x1+1，（-1≤x1≤2），因为点H在抛物线上所以y2=x1²-1，（-1≤x1≤2），所以y1-y2=x1+1-（x1²-1）=9/4-（x1-1/2）²≤9/4，所以当x1=1/2时，FH最大为9/4。

3.设点M的坐标为（x，y），所以y=x²-1，（x＞0），则G点的坐标为（x，0），因为∠PAB=45°，∠CAB=45°，所以∠PAC=90°，所以△AMG的顶点M与△PCA的顶点A对应。则这两个三角形相似只有两种情况，（1）MG/AC=AG/PA，即y/（√2）=（x+1)/（3√2），即y=3x+3，又y=x²-1，（x＞0），所以x=4，y=15。，（2）MG/AP=AG/CA，即y/（3√2）=（x+1)/（√2），即3y=x+1，又y=x²-1，（x＞0），所以x=4/3，y=7/9。

1,存在。p关于Y轴的对称点（-2，3）与B的连线交于一点D，D为（0，1）

2,设F（x,x+1),H(x,x2-1),则距离为-x2+x+2,当x=1/2时最大为9/4

3,不存在，显然PCA为锐角三角形，而△AMG为直角三角形