如图，已知点A是半图上一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的动点，若圆心O的半径为1，试求A...

如图，已知点A是半图上一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的动点，若圆心O的半径为1，试求AP＋BP的最小值

解:点A为半圆上一个三等分点,则∠AON=60º;
取点B关于ON的对称点B',则点B'也在圆O上,且弧B'N=弧BN.
∴∠B'ON=∠BON=30º,∠B'OA=90º.
连接B'A,则B'A与ON的交点即为所要求的点P,即此时PA+PB最小.
∵点B和B'关于ON对称,得PB'=PB.
∴PA+PB=PA+PB'=AB'=√(OA²+OB'²)=√2.

解： 作点b关于on的对称点c，连接ac，ac与on的交点即为点p 则ap+bp的最小值为ac ∵a是三等分点 ∴∠aon=60° ∵b是弧an的中点 ∴∠bon=∠con=30° ∴∠aoc=90° ∵oa=oc=1 ∴ac=根号2 即ap+bp的最小值为根号2

解:点A为半圆上一个三等分点,则∠AON=60º; 取点B关于ON的对称点B',则点B'也在圆O上,且弧B'N=弧BN. ∴∠B'ON=∠BON=30º,∠B'OA=90º. 连接B'A,则B'A与ON的交点即为所要求的点P,即此时PA PB最小. ∵点B和B'关于ON对称,得PB'=PB. ∴PA PB=PA PB'=AB'=√(OA² OB'²)=√2.