设一平面经过原点及点（6,-3,2）,且与平面4x-y＋2z=8垂直,求此平面的方程?

设一平面经过原点及点（6,-3,2）,且与平面4x-y＋2z=8垂直,求此平面的方程?

请

设过(6，-3，2)的平面π的方程为：A(x-6)+B(y+3)+C(z-2)=0..........①
坐标原点在此平面上，因此原点的坐标(0，0，0)满足方程①，故有等式：
-6A+3B-2C=0..........②
所求平面π与平面4x-y＋2z=8垂直，因此它们的法向矢量的数量积=0，即有等式：
4A-B+2C=0..............③
由①②③组成的关于A，B，C的齐次方程组有非零解的充要条件，是其系数行列式=0，即：

即所求平面π的方程为：2x+2y-3z=0
【检验：(0，0，0)与(6，-3，2)在此平面上(将坐标代入满足方程)；法向量{2，2，-3}与
平面4x-y+2z=8的法向量{4，-1，2}的数量积=2×4+2×(-1)+(-3)×2=8-2-6=0，故两平
面互相垂直。】

平面4x-y＋2z=8的法向量为(4，-1，2)与所求平面平行。