已知f(x)在「x,x≠0」上是奇函数，且在（0，+∞）是增函数，f（2）=0 求1:解不等式x×f(x)＜0 2：解不等式f［x（x-1）］＜0
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解决时间 2021-04-24 12:04
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-04-24 00:57
已知f(x)在「x,x≠0」上是奇函数，且在（0，+∞）是增函数，f（2）=0 求1:解不等式x×f(x)＜0 2：解不等式f［x（x-1）］＜0
最佳答案
- 五星知识达人网友：走死在岁月里
- 2021-04-24 01:09
1:f(x)在（0，+∞）是增函数，且f（2）=0，则当x>2时，f(x)>0，当0<X<2时，f(x)<0,所以，x*f(x)＜0 2的解集为：0<X<2（x在（0，+∞）内），同理得另一半解集:-2<x<0。
2：f［x（x-1）］＜0，知f(x)<0的解集为：（-∞，-2）和（0，2）
求解：x（x-1）<-2和0<x（x-1）<2得：-1<x<0和1<x<2
全部回答
- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-04-24 01:56
解：1、由题知f(x)在（0，2）上f(x)〈0，在（2，+∞）上f(x) 〉0，再由f(x)奇函数，所以在（-∞，-2）f(x)〈0，在（-2，0）上f(x) 〉0，（注意：你最好画个图来解）所以x×f(x)＜0的解为：（-2，0）并（0，2）
2、又1得f［x（x-1）］＜0成立，则有 x（x-1）〈-2或 0〈x（x-1）〈2解之得：（-1，0）并（1，2）
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