急……已知正数数列an的前n项和为sn，,an^2+an=2sn,求证
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-24 13:41
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-03-23 18:12
急……已知正数数列an的前n项和为sn，,an^2+an=2sn,求证
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-03-23 18:56
本题主要数列的的性质，必须求出Sn与an，然后用基本不等式证明第一问，第二问用数学归纳法证明
全部回答
- 1楼网友：旧脸谱
- 2021-03-23 19:07
2an=an²+an-a(n-1)²-a(n-1)
0=(an+a(n-1))(an-a(n-1))-(an+a(n-1))
因为an是正数数列，所以an+a(n-1)≠0，
所以an-a(n-1)-1=0，an是等差数列，
又2S1=2a1=a1²+a1得a1=1，故an=n
0=(an+a(n-1))(an-a(n-1))-(an+a(n-1))
因为an是正数数列，所以an+a(n-1)≠0，
所以an-a(n-1)-1=0，an是等差数列，
又2S1=2a1=a1²+a1得a1=1，故an=n
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