根号2007+根号2005与2根号2006比较大小
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解决时间 2021-02-14 19:08
- 提问者网友：川水往事
- 2021-02-14 01:10
根号2007+根号2005与2根号2006比较大小
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-02-14 02:27
√2007+√2005 ？ 2√2006
两边同时平方：
2007+2005+2√(2007*2005) ？ 4*2006
即
2√(2007*2005) ？ 2*2006
即
√(2007*2005) ？ 2006
即
√[(2006+1)*(2006-1)] ？ √(2006^2)
即
√(2006^2-1) ？ √(2006^2)
明显：√(2006^2-1) < √(2006^2)
所以：√2007+√2005 < 2√2006
两边同时平方：
2007+2005+2√(2007*2005) ？ 4*2006
即
2√(2007*2005) ？ 2*2006
即
√(2007*2005) ？ 2006
即
√[(2006+1)*(2006-1)] ？ √(2006^2)
即
√(2006^2-1) ？ √(2006^2)
明显：√(2006^2-1) < √(2006^2)
所以：√2007+√2005 < 2√2006
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