【已知函数f(x)=2cos(x+π/3)[sin(x+π/3)-√3cos(x+π/3)]对】
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解决时间 2021-02-09 21:25
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-02-09 06:25
【已知函数f(x)=2cos(x+π/3)[sin(x+π/3)-√3cos(x+π/3)]对】
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-02-09 07:21
f(x)=2cos(x+π/3)[sin(x+π/3)-√3cos(x+π/3)]=4cos(x+π/3)[1/2sin(x+π/3)-√3/2cos(x+π/3)]=4cos(x+π/3)[sin(x+π/3-π/3)]=4[cosxcos(π/3)-sinxsin(π/3)]*sinx=2(cosx-√3sinx)sinx=2cosxsinx-2√3sin²x=sin2x+√3cos2x-√3=2sin(2x+π/3)-√3,在[0,π/6]上,f(x)∈[1-√3,2-√3]m[f(x)+√3]+2=0恒成立,即[f(x)+√3]=-2/m恒成立,所以1======以下答案可供参考======供参考答案1:∵f(x)=2cos(x+π/3)[sin(x+π/3)-√3cos(x+π/3)]∴f(x)=2cos(x+π/3)sin(x+π/3)-2√3cos²(x+π/3)＝sin[2(x+π/3)]-√3cos[2(x+π/3)]－√3 ＝2sin[2(x+π/3)－π/3]－√3＝2sin﹙2x－π/3﹚－√3∵m[f(x)+√3]+2=0 ∴2msin﹙2x－π/3﹚＝﹣2∴sin﹙2x－π/3﹚＝﹣1/m∵x∈[0,π/6] ∴2x－π/3∈[﹣π/3，0] ∴sin﹙2x－π/3﹚∈[﹣√3/2，0]∵对任意x属于[0,π/6],使得m[f(x)+√3]+2=0恒成立∴﹣1/m∈[﹣√3/2，0]∴1/m∈[0，√3/2]∴m∈[2√3/3，﹢∞﹚
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- 1楼网友：独钓一江月
- 2021-02-09 08:27
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