用定义证明函数f(x)等于x加x分之1在区间(1，正无穷)上是增函数！

答案:2 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-06-01 16:39

提问者网友：斑駁影
2021-06-01 04:32

最佳答案

五星知识达人网友：夜风逐马
2021-06-01 06:04

(x)＝x+1/x在（1，+∞）上是增函数
证明如下：
令x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，即：1＜x1＜x2
故：x1-x2＜0，x1•x2＞1，x1•x2＞0
故：x1•x2-1＞0
故：f(x1)-f(x2)= x1+1/x1-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1•x2)
=(x1-x2) •[1-1/(x1•x2)]
=(x1-x2) •[(x1•x2-1)/(x1•x2)] ＜0
故：f(x1) ＜f(x2)
故：f(x)＝x+1/x在（1，+∞）上是增函数

全部回答

1楼网友：风格不统一
2021-06-01 07:18

这个函数是可以是常考的这是简单的NIKE函数

它涉及均值不等式等等解法很多证明

x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，即：1＜x1＜x2 故：x1-x2＜0，x1•x2＞1，x1•x2＞0 故：x1•x2-1＞0 故：f(x1)-f(x2)= x1+1/x1-(x2+1/x2) =(x1-x2)+(1/x1-1/x2) =(x1-x2)+(x2-x1)/(x1•x2) =(x1-x2) •[1-1/(x1•x2)] =(x1-x2) •[(x1•x2-1)/(x1•x2)] ＜0 故：f(x1) ＜f(x2) 故：f(x)＝x+1/x在（1，+∞）上是增函数

我要举报

如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！