一道函数求最值题henjide

f(x)=cos 2x+ 2 sin x 的最小值和最大值

A -3，1 B -2，2 C -3， 3/2 D -2 3/2

解：f(x)=cos 2x+ 2 sin x=-2(sinx)^2+2sinx+1

=-2(sinx-1/2)^2+3/2

所以当sinx=-1时，f(x)取得最小值-3

当sinx=1/2时，f(x)取得最大值3/2

f(x)=cos 2x+ 2sin x

=1-2sin^2x+2sinx

设sinx=t

=1-2t^2+2t

=--2t^2+2t+1

=-2(t-0.5)^2+3/2

t=sin(-90)=-1=最小值-3

t=sin(30)=1/2=最大值3/2

f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx=-2(sinx-0.5)²+1.5

又sinx∈[-1,1]

当sinx=0.5时,f(x)max=1.5

当sinx=-1时,f(x)min=-3

∴选C