二次函数对称轴

设函数解析式为y=ax²+bx+c

y=a（x²+bx/a）+c

y=a(x²+bx/a+b²/4a²-b²/4a²)+c

y=a(x²+bx/a+b²/4a²)-ab²/4a²+c

y=a(x+b/2a)²-b²/4a+c

y=a(x+b/2a)²+4ac-b²/4a

我只能配方到这里，可是二次函数对称轴确是 -b/2a 但a(x+b/2a)²平方开出来不应该是负数的

我不知道那个负号是怎么来的 请高手帮我解释一下，我数学基础不太好，希望能讲的通俗易懂。
谢谢

对称轴其实就是抛物线顶点的横坐标

顶点的概念：
对于开口向上的抛物线a>0，顶点是最低点，
y=a(x+b/2a)²+c-b²/4a的最小值是x=-b/2a，即(x+b/2a)²=0
对于开口向下的抛物线a<0，顶点是最高点，
y=a(x+b/2a)²+c-b²/4a的最大值是x=-b/2a，即(x+b/2a)²=0

所以，对称轴（也就是顶点的横坐标）就是x=-b/2a

什么是抛物线的对称轴呢 x+b/2a=0，这就是对称轴的定义，你解出来不就是对称轴了吗

对称轴全部是y轴，顶点坐标都是（0，0），开口，第一个朝上，第二三个朝下< 设二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a, 顶点横坐标为-b/2a,顶点纵坐标为(4ac-b^2)/4a< 图象经过原点(0,0)代入函数y=ax^2+2x+a-4a^2 0=a-4a^2 a=1/4或者0(舍) y=1/4x^2+2x=1/4(x+4)^2-4 对称轴:x=-4 ,开口向上< y=ax2+2ax-3a< 可以的。二次函数本质是抛物线的一种，我们把二次函数写成顶点式：y=k(x-x0)^+h(k≠0),那么它就是顶点为(x0,h)，焦距为│k│/2的抛物线。抛物线还可以有其他形式，以后解析几何会讲。 你说的问题其实是坐标旋转的问题，你假定坐标不动，而抛物线旋转某个角，这与抛物线不动，而坐标轴旋转是等效的。 设旋转角度为θ（逆时针为正，顺时针为负），旋转中心为坐标原点，则旋转后坐标系x'o'y'的坐标与原坐标xoy关系式为 x=x'cosθ-y'sinθ① y=x'sinθ+y'cosθ② 等价地，有 x'=xcosθ+ysinθ③ y'=-xsinθ+ycosθ④ 例如：y=x^2对称轴为x=0，要使对称轴变成y=√3x,则tgθ=√3，θ=π/3 代入公式③④得-(√3/2)x+(1/2)y=[(1/2)x+(√3/2)y]^2 整理得x^2+3y^2+(2√3)xy+(2√3)x-2y=0即为所求方程。很复杂吧。 点到为止了，当是抛砖引玉了！< -b/2a< (-b/2a,(4ac-b*b)/4a)< 配方推出来的: y=ax^2+bx+c=a[x^2+bx/a+c/a]= a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a ∴对称轴x=-b/2a<