1乘2分之一加2乘3分之一加3乘4分之一一直加到99乘100分之一等于多少

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应用裂项公式，分母是两个连续自然数的乘积的时候，有这样的规律。公式算法如下：
1/1*2+1/2*3+1/3*4+....+1/99*100

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

=1-1/100

=99/100

1、裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。
2、此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
3、注意： 余下的项具有如下的特点，余下的项前后的位置前后是对称的。余下的项前后的正负性是相反的。
4、易错点：注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）。

应用裂项公式,分母是两个连续自然数的乘积的时候,有这样的规律

例:

所以上式应用裂项公式变成加减混算,相同的两个数一加一减刚好可以抵消掉,相当于没加也没减.

裂项公式还有别的情况,

,分母差几,求分母分子重组相减后还得除以分母两数的差,应用

如下

希望能对你有帮助.