ln（1+r^2）乘以r的原函数是什么
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-12-23 12:29
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-12-22 12:43
ln（1+r^2）乘以r的原函数是什么
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-12-22 13:53
先告诉你一个公式:∫lnxdx=x(lnx-1)+C
以上证明:用分部积分法即可求∫lnxdx=xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx-∫dx
=x(lnx-1)+C
原式=∫rln(1+r^2)dr
=1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)
=1/2*(1+r^2)[ln(1+r^2)-1]+c
以上证明:用分部积分法即可求∫lnxdx=xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx-∫dx
=x(lnx-1)+C
原式=∫rln(1+r^2)dr
=1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)
=1/2*(1+r^2)[ln(1+r^2)-1]+c
全部回答
- 1楼网友：独行浪子会拥风
- 2021-12-22 14:16
∫lnr(1+r²)dr
=rlnr(1+r²)-∫r[1/r+2r/(1+r²]dr
=rln[r(1+r²)]-∫[1+2r²/(1+r²)]dr
=rln[r(1+r²)]-∫[3-2/(1+r²)]dr
=rln[r(1+r²)]-3r+2arctanr+c
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