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ln(1+r^2)乘以r的原函数是什么

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解决时间 2021-12-23 12:29
ln(1+r^2)乘以r的原函数是什么
最佳答案
先告诉你一个公式:∫lnxdx=x(lnx-1)+C

以上证明:用分部积分法即可求∫lnxdx=xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx-∫dx
=x(lnx-1)+C

原式=∫rln(1+r^2)dr
=1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)
=1/2*(1+r^2)[ln(1+r^2)-1]+c
全部回答
∫lnr(1+r²)dr =rlnr(1+r²)-∫r[1/r+2r/(1+r²]dr =rln[r(1+r²)]-∫[1+2r²/(1+r²)]dr =rln[r(1+r²)]-∫[3-2/(1+r²)]dr =rln[r(1+r²)]-3r+2arctanr+c
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