求证几个函数对称定理！50待加。高手帮帮忙。

1.函数f(x)定义域为R。求证y=f(x-m)与y=f(m-x)关于直线x=m对称·
2.f(a+x)=f(b-x).任意x有y=f(x)关于直线x=(a+b)/2对称。
3.函数f(x)关于直线x=m及x=n对称。则f(x)为周期函数。且最小正周期为|m-n|.
4.函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)关于直线x=(b-a)/2对称。
谢谢大家了！

1、设f1(x)=y1=f(x-m),f2(x)=y2=f(m-x),欲证他们关于直线x=m对称，即证明f1(m-x)=f2(m+x)成立即可；而
f1(m-x)=f[(m-x)-m]=f(-x);
f2(m+x)=f[m-(m+x)]=f(-x);
则结论成立。
2、欲证y=f(x)关于直线x=(a+b)/2对称，即证明f[(a+b)/2-x]=f[(a+b)/2+x]成立；而
f[(a+b)/2-x]=f{b-[x+(b-a)/2]};
f[(a+b)/2+x]=f{a+[x+(b-a)/2]};
右边相等，则结论成立。
3、.函数f(x)关于直线x=m及x=n对称，那么有f(m-x)=f(m+x),f(n-x)=f(n+x);
则f(m-n+x)=f[m-(-n+x)]=f(m+n-x)=f[n-(m-x)]=f(n-m+x);则有f(x)=f[x+2(m-n)],即|2（m-n）|是f(x)的周期；
4、设f1(x)=y1=f(a+x),f2(x)=y2=f(b-x),欲证他们关于直线x=(b-a)/2对称，即证明f1[(b-a)/2-x]=f2[(b-a)/2+x]成立即可；而
f1[(b-a)/2-x]=f[(a+b)/2-x];
f2[(b-a)/2+x]=f[(a+b)/2-x];
两式相等，则结论成立。

1.在y=f(x-m)取一点（x0，y0） 该点关于x=m的对称点为（2m-x0 ，y0） 代入y=f(m-x)满足 所以该点位于y=f(m-x)上 因为对于任意点成立 所以得证 2.还是在f（x）上取一点（x0，y0） 它关于x=(a+b)/2的对称点为（（a+b）-x0，y0） f（x0）=f（a+x0-a）=f（b-（x0-a））=f（（a+b）-x0） 得证 3..函数f(x)关于直线x=m及x=n对称可知f（x）=f（2m-x） f（x）=f（2n-x）（用1，2中的证法可证）f（2m-x）=f（2n-x）令t=2m-x 所以f（t）=f（t+2（n-m）） 所以f（x）为周期函数且最小正周期为2|m-n|. （题目有误） 4.同1.2题

y0） 它关于x=(a+b)/2的对称点为（（a+b）-x0，y0） f（x0）=f（a+x0-a）=f（b-（x0-a））=f（（a+b）-x0） 得证 3. （题目有误）