a的b次方=b的a次方 问a与b的关系式

a.b互不相等且都不等于0

a=b或者证明：
首先有一个引理：如果3<=a 所以a不等于b的情况只能发生在两数小于三的时候，一一检查就有a=4,b=2

引理证明如下：
ln[a^b]/ab = ln[a]/a
ln[b^a]/ab = ln[b]/b

令f[x]=ln[x]/x
f'[x]=(1-ln[x])/x²
当x>e时，f'[x]<0，f[x]为减函数
所以 ln[a]/a > ln[b]/b
所以 ln[a^b]/ab > ln[b^a]/ab
所以 ln[a^b] > ln[b^a]
所以 a^b > b^a

ln(a^a*b^b)=alna+blnb

ln(a^b*b^a)=blna+alnb

ln(a^a*b^b)-ln(a^b*b^a)=(a-b)lna-(a-b)lnb=(a-b)ln(a/b)

当a>b,和a<b时，(a-b)ln(a/b)>0,e^x是增函数，所以a^a*b^b>a^b*b^a

当a=b时两者相等，

所以a^a*b^b>=a^b*b^a

a的b次方=b的a次方，假设a等于4，b等于2 ，那么验算回来这个等式就对了。 所以a和b的关系式是 a是b的最小公因数

a的b次方=b的a次方，假设a等于4，b等于2 ，那么验算回来这个等式就对了。 所以a和b的关系式是 a是b的最小公因数