08082010001 平面向量

有多少方法？

一、基本知识：1．向量的概念及其表示方法：既有大小又有方向的量叫做向量，用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向。2．向量的运算向量运算定义坐标运算 运算律加法己知向量 、 ，在平面内任取一点 ，解 ， ，则向量 叫做 与 的和，记作 ；求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 减法向量 加上 的相反的向量，叫做 与 的差；求两个向量差的运算，叫做向量的减法 实数与向量的积 ，其中当 与 同向， ；当 时 与 反向， 向量的数量职 二、重要定理、公式1．平面向量基本定理：若 、 是同一平面内的两个不共线的向量，那么，对该平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 、 ，使 2．两个向量平行的充要条件： ∥ 若 ， 则 ∥ 3．两个非零向量垂直的充要条件： 若 ， 则 4．线段的定比分点坐标公式：设 ， ， ，且 ，则 当 时，得中点坐标公式 5．平移公式：若点 按向量 平移至 ，则 6．正弦定理、余弦定理：（1）正弦定理： （2）余弦定理： 三、学习要求和需要注意的问题1．学习要求（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。（2）掌握向量的加法与减法的运算法则及运算律。（3）掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。（4）了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量可以处理有关长度、角度和垂直问题，掌握向量垂直的条件（6）掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟悉运用；掌握平移公式。（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。（8）通过解三角形的应用学习，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。2．需要注意的问题（1）这一章里，我们学习的向量具有大小和方向两个要素，用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系，同向且等长的有向线段都表示同一向量。（2）共线向量和平面向量的两条基本定理，揭示了共线向量和平面向量的基本结构，它们是进一步研究向量的基础。（3）向量的数量积是一个数，当两个向量的夹角是锐角时，它们的数量积大于0；当两个向量的夹角是钝角时，它们的数量积小于0；当两个向量的夹角是90°时，它们的数量积等于0，零向量与任何向量的数量积等于0。（4）通过向量的数量积，可以计算向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角、判断相应的两条直线是否垂直。（5）数量积不满足结合律，这是因为 与 的结果都是数量，所以 与 都没有意义，当然就不可能相等。