求点M(2,4)关于直线2x-y+1=0的对称点坐标
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-08-14 06:49
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-08-13 14:55
要过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-08-13 15:30
因为l:2x-y+1=0,
所以y=2x+1,
所以斜率是k=2,
所以与直线l垂直的直线l'的斜率是-1/2,
所以设直线l'为y=-x/2+b,
因为点P(-4,2)在直线l'上,
所以有2+b=2,
所以b=0,
所以直线l':y=-x/2,
令2x+1=-x/2,
所以x=-2/5,y=1/5,
所以直线l与直线l'的交点为(-2/5,1/5),
因为点P与点P'关于直线l对称,
所以点P与点P'关于两直线的交点对称,
即两直线的交点是线段PP'的中点,
所以设点P'的坐标为P'(m,n),则有
(-4+m)/2=-2/5,(2+n)/2=1/5,
所以m=16/5,n=-8/5,
所以点P'(16/5,-8/5).
所以y=2x+1,
所以斜率是k=2,
所以与直线l垂直的直线l'的斜率是-1/2,
所以设直线l'为y=-x/2+b,
因为点P(-4,2)在直线l'上,
所以有2+b=2,
所以b=0,
所以直线l':y=-x/2,
令2x+1=-x/2,
所以x=-2/5,y=1/5,
所以直线l与直线l'的交点为(-2/5,1/5),
因为点P与点P'关于直线l对称,
所以点P与点P'关于两直线的交点对称,
即两直线的交点是线段PP'的中点,
所以设点P'的坐标为P'(m,n),则有
(-4+m)/2=-2/5,(2+n)/2=1/5,
所以m=16/5,n=-8/5,
所以点P'(16/5,-8/5).
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