如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C。（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛

如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C。（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛

解：（1）设抛物线的解析式为 ， ∵抛物线过A（-2，0），B（-3，3），O（0，0）可得 ， 解得 ， ∴抛物线的解析式为 ；
（2）①当AE为边时， ∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形， ∴DE=AO=2，则D在x轴下方不可能， ∴D在轴上方且DE=2，则D 1 （1，3），D 2 （﹣3，3）, ②当AO为对角线时，则DE与AO互相平分， ∵点E在对称轴上，且线段AO的中点横坐标为-1， 由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（-1，-1）， 故符合条件的点D有三个，分别是D 1 （1，3），D 2 （-3，3），C（-1，-1）。
（3）存在，如图： ∵B（-3，3），C（-1，-1）， 根据勾股定理得： BO 2 =18，CO 2 =2，BC 2 =20， ∴BO 2 +CO 2 =BC 2 ， ∴△BOC是直角三角形， 假设存在点P，使以P，M，A为顶点的 三角形与△BOC相似， 设P（x，y）， 由题意知x＞0，y＞0，且 ， ①若△AMP∽△BOC， 则 ， 即x+2=3（x 2 +2x）得： ，x 2 =-2（舍去）， 当 时， ，即P（ ）； ②若△PMA∽△BOC， 则 ， 即：x 2 +2x=3（x+2） 得：x 1 =3，x 2 =-2（舍去） 当x=3时，y=15，即P（3，15）， 故符合条件的点P有两个，分别是P（ ）或（3，15）。