f(x)=(4x^2+3)/(x-1)+ax+b, 若lim(x趋于无穷)f(x)=0,则a和b分
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解决时间 2021-04-04 09:23
- 提问者网友:献世佛
- 2021-04-03 19:38
f(x)=(4x^2+3)/(x-1)+ax+b, 若lim(x趋于无穷)f(x)=0,则a和b分
最佳答案
- 五星知识达人网友:孤独入客枕
- 2021-04-03 21:08
f(x)=(4x²+3+(ax²-ax))/(x-1) +b
= ((4+a)x²-ax+3)/(x-1) +b ①
=((4+a)x²+(b-a)x+3-b)/(x-1) ②
【1】.
若lim(x→∞)f(x)=0,则②式分子一定是常数,
必有{
4+a=0;
b-a=0;
→a=b=-4
【2】.
若lim(x→∞)f(x)=2,则分子与分母同阶,则一定有4+a=0→a=-4.
则①式为
lim(x→∞)(4x+3)/(x-1) +b
=(4+b)+lim(x→∞)7/(x-1)
=4+b
即4+b=2
b=-2
【3】
若lim(x→∞)f(x)→∞,则根据①式,只要满足4+a≠0就可以了,
即a≠-4
b可为任意常数。
= ((4+a)x²-ax+3)/(x-1) +b ①
=((4+a)x²+(b-a)x+3-b)/(x-1) ②
【1】.
若lim(x→∞)f(x)=0,则②式分子一定是常数,
必有{
4+a=0;
b-a=0;
→a=b=-4
【2】.
若lim(x→∞)f(x)=2,则分子与分母同阶,则一定有4+a=0→a=-4.
则①式为
lim(x→∞)(4x+3)/(x-1) +b
=(4+b)+lim(x→∞)7/(x-1)
=4+b
即4+b=2
b=-2
【3】
若lim(x→∞)f(x)→∞,则根据①式,只要满足4+a≠0就可以了,
即a≠-4
b可为任意常数。
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