若角BAD=角DCB=120度，CB=CD求证AB-AD=根号AC
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解决时间 2021-11-27 23:12
- 提问者网友：暗中人
- 2021-11-27 10:20
若角BAD=角DCB=120度，CB=CD求证AB-AD=根号AC
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-11-27 10:49
证明：【按初二标准，没用三角函数】
延长DA到E，使DE=AB，连接CE。设AB与CD交于F。
∵∠BAD=∠DCB=120°
∠AFD=∠CFB
∴∠D=∠B
又∵DE=AB，CD=CB
∴△ECD≌△ACB（SAS）
∴CE=AC，∠ECD=∠ACB
∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD
即∠ECA=∠DCB=120°
∵AC=CE
∴∠CAE=∠E=30°【学过三角函数的不用再做辅助线，可得出AE=√3AC】
作CH⊥AE于H。
则AH=EH（三线合一）
∵CH=1/2AC
∴AH=√（AC^2-CH^2）=√3/2AC
则AE=2AH=√3AC
∵AE=AE-AD=AB-AD
∴AB-AD=√3AC
延长DA到E，使DE=AB，连接CE。设AB与CD交于F。
∵∠BAD=∠DCB=120°
∠AFD=∠CFB
∴∠D=∠B
又∵DE=AB，CD=CB
∴△ECD≌△ACB（SAS）
∴CE=AC，∠ECD=∠ACB
∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD
即∠ECA=∠DCB=120°
∵AC=CE
∴∠CAE=∠E=30°【学过三角函数的不用再做辅助线，可得出AE=√3AC】
作CH⊥AE于H。
则AH=EH（三线合一）
∵CH=1/2AC
∴AH=√（AC^2-CH^2）=√3/2AC
则AE=2AH=√3AC
∵AE=AE-AD=AB-AD
∴AB-AD=√3AC
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