一道高中不等式证明题请写出详细点的证明过程谢谢~\(≥▽≤)/
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-05-14 23:04
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-05-14 10:30
题在图上！
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-05-14 12:03
设f(x)=log(x)(x+1)=ln(x+1)/lnx (x>1)
f'(x)={lnx[ln(x+1)']-ln(x+1)(lnx)'}/ln²x=[lnx/(x+1)-ln(x+1)/x]/ln²x=[xlnx-(x+1)lnx]/(x(x+1)ln²x)
∵x+1>x>0,ln(x+1)>lnx>0
∴xlnx<(x+1)ln(x+1),即xlnx-(x+1)ln(x+1)<0
∵x>0,x+1>0,ln²x>0
∴f'(x)=[xlnx-(x+1)lnx]/(x(x+1)ln²x)<0
∴f(x)在(1,+∞)上单调减
∴f(n)<f(n-1),即前者<后者
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