如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,CM⊥AB于M,求证DE+DF=CM

如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,CM⊥AB于M,求证DE+DF=CM

连接AD

∵S△ABC=S△ABD+S△ACD

又∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,CM⊥AB于M

∴1/2×AB×CM=1/2×AB×DE+1/2×AC×DF

∵AB=AC

∴CM=DE+DF

证明:∵在△ABC中,AB=AC, ∴△ABC为等腰三角形，∠B=∠C

∵D为BC中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, ∴BD=DC,，∠BED=∠DFC=90°

综上△BED≌△DFC

∴ED=DF

:∵D为BC中点,DE⊥AB,CM⊥AB

∴DE=1/2CM

∴ DE+DF=CM