三角函数的函数变换问题

三角函数的函数变换问题

y=sinωxcosφ-cosωxsinφ,可化为：y=sin(ωx-φ)（ω>0,0将函数的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,则得函数：y=sin(ωx/2-φ)；再向左平移π/6个单位,则得函数：y=sin(ωx/2-φ+π/3),即函数y=f(x)；已知函数y=f(x)的图像相邻两对称轴间的距离为π/2,则周期T=π,即ω=4；又已知函数y=f(x)的图像过（π/6,0）,带入表达式,得：0=sin(2*π/6-φ+π/3)；解得：φ=2π/3；则原函数为y=sin4xcos2π/3-cos4xsin2π/3=sin(2x-2π/3)；======以下答案可供参考======供参考答案1:∵y=sinωxcosψ-cosωxsinψ=sin(ωx-ψ) ↓ （横坐标伸长为原来的2倍）y=sin(ω/2 x－ψ/2) ↓ (向左平移π/6个单位)y=sin( ω/2 x-ψ/2+π/12) =f(x)∵y=f(x)相邻两对称轴间的距离为π/2∴T/2=π/2，即T=π (T为周期)∴ω/2=2π/T，即ω=4∴f(x)=sin(2x-ψ/2+π/12)∵y=f(x)的图像过点（π/6，0）∴f(π/6)=sin(π/3-ψ/2+π/12 )=0∴π/3-ψ/2+π/12 =kπ∵0∴ψ=5/6π供参考答案2:函数变换有个口诀叫做“除伸乘缩，左加右减”意思是，仅对x而言，如果函数在X轴方向伸长，那么就将x除以一个常数a代替，压缩就乘以一个常数a代替，向左移动那么就用x+a代替x，向右移动就用x-a代替x，这样就得到平移后的函数了原函数y=sin(ωx-φ) (ω>0，0根据口诀，伸长

这个问题我还想问问老师呢