如图，A是半圆O上一个三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点。已知半径为1，试求PA+PB的最小值。
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-06-07 04:02
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-06-06 20:05
如图，A是半圆O上一个三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点。已知半径为1，试求PA+PB的最小值。
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-06-06 20:58
作B点关于MN的对称点 B' ,有PB=PB'
所以 AP+BP=AP+B'P 而两点之间 线段最短
所以当P点在线段AB上时 AP+BP最小
A是三等分点
所以∠AON=60°
B是弧AN的中点
所以∠BON=30°
所以∠B'ON=30°
所以∠AOB'=90°
等腰直角三角形 ，直角边是1
所以斜边=AP+BP =√2
所以 AP+BP=AP+B'P 而两点之间 线段最短
所以当P点在线段AB上时 AP+BP最小
A是三等分点
所以∠AON=60°
B是弧AN的中点
所以∠BON=30°
所以∠B'ON=30°
所以∠AOB'=90°
等腰直角三角形 ，直角边是1
所以斜边=AP+BP =√2
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