已知函数f(x)=ax^2+bx+c的两个零点分别是-1和2，则当a>0时，求函数g(x)=f(x)+2x-5的零点取值范围。
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解决时间 2021-02-19 10:07
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-02-18 16:43
已知函数f(x)=ax^2+bx+c的两个零点分别是-1和2，则当a>0时，求函数g(x)=f(x)+2x-5的零点取值范围。
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-02-18 17:18
f(x) = a(x+1)(x-2) = a(x^2 -x -2)
f(x) + 2x -5 = = ax^2 +(2-a)x -2a-5
x = [(a-2) +/- sqrt(a^2 - 4a +4 + 8a^2 + 20a)] / 2a = (a-2 +/- sqrt(7a^2 + 16a+4)) /(2a)
(1+sqrt(7))/2<= x1 <= 2.5
(sqrt(7)-1)/2 <= x2 <= 0.5
f(x) + 2x -5 = = ax^2 +(2-a)x -2a-5
x = [(a-2) +/- sqrt(a^2 - 4a +4 + 8a^2 + 20a)] / 2a = (a-2 +/- sqrt(7a^2 + 16a+4)) /(2a)
(1+sqrt(7))/2<= x1 <= 2.5
(sqrt(7)-1)/2 <= x2 <= 0.5
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- 1楼网友：白昼之月
- 2021-02-18 17:25
本题根据韦达定理求解有-1+2=-b/a， （-1）*2=c/a
同理 新的函数根据韦达定理有x1+x2=-（b+2）/a x1*x2=(c-5)/a,
将第一步的值代入第二步，就有x1+x2=1-2/a x1*x2=-2-5/a
又（x1-x2）^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(1-2/a)^2-4*(-2-5/a),计算得出x1-x2=——————
然后 根据x1+x2=1-2/a x1-x2=——————求出 x1 x2
再根据a>0,分别给出x1 x2的范围，综合起来，就是零点取值范围
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