已知x+y+z=9，x2+y2+z2=29 x3+y3+z3=45，求xyz的值
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解决时间 2021-02-09 07:15
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-02-08 09:32
已知x+y+z=9，x2+y2+z2=29 x3+y3+z3=45，求xyz的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-02-08 10:02
(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)=2(xy+yz+zx)
所以xy+yz+zx=(3^2-29)/2=-10
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)
=x^3+y^3+z^3+xy^2+xz^2+yx^2+yz^2+zx^2+zy^2
=x^3+y^3+z^3+xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)
=x^3+y^3+z^3+xy(3-z)+yz(3-x)+zx(3-y)
=x^3+y^3+z^3+3(xy+yz+zx)-3xyz
所以xyz=(45+3*(-10)-3*29)/3=-24
请采纳
所以xy+yz+zx=(3^2-29)/2=-10
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)
=x^3+y^3+z^3+xy^2+xz^2+yx^2+yz^2+zx^2+zy^2
=x^3+y^3+z^3+xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)
=x^3+y^3+z^3+xy(3-z)+yz(3-x)+zx(3-y)
=x^3+y^3+z^3+3(xy+yz+zx)-3xyz
所以xyz=(45+3*(-10)-3*29)/3=-24
请采纳
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- 1楼网友：鱼忧
- 2021-02-08 10:23
(x+y+z)^2=9^2 = 81 = x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=29+2(xy+yz+xz)
xy+yz+xz=26
其余的参考楼上。
xy+yz+xz=26
其余的参考楼上。
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