怎么证明 矩阵非零的最高阶子式（r阶）所在的r个列向量是线性无关的

怎么证明 矩阵非零的最高阶子式（r阶）所在的r个列向量是线性无关的

把这r个列向量取出来组成矩阵A，那么以非0的子式所对应的r行作矩阵B，其对应的齐次方程BX=0组只有0解（系数矩阵满秩，或者说系数矩阵对应的行列式不等于0，那么齐次方程只有0解），据此可以推出方程AX=0也只有0解（相当于给BX=0增加了几个方程），故A的列向量线性无关。追问X是什么追答方程未知数，相当于列向量线性组合的系数，令x1α1+x2α2+....+xrαr=0,αi代表列向量，xi代表系数（故X=(x1,x2,x3....xr) 组成的列向量），若这个x1α1+x2α2+....+xrαr=0当且仅当x1=x2=...xr=0时成立就说1,α2,....αr线性无关，都是定义而已追问我知道了。。B的行列式为啥是零为啥不是零打错。。。追答B 行列式不等于0，B就是那个非0 的最高阶子式啊（这里的非零指的就是其对应行列式非零。整个过程相当于先取最高阶子式的列，再取行）